等比数列是等比指数列中每一项与它前一项的比相等的数列。在数列求和中，数列等比数列也有其特殊的求和求和公式。

对于一个等比数列 $a_1,公式 a_2, a_3, \\cdots, a_n$，如果其首项为 $a_1$，等比公比为 $q$，数列那么它的求和求和公式如下：

$$S_n = \\frac{ a_1(1-q^n)}{ 1-q}$$

其中，$S_n$ 表示数列前 $n$ 项和。公式

上述公式的等比推导过程可以通过数学归纳法证明。首先，数列当 $n=1$ 时，求和显然有 $S_1=a_1$。公式接下来，等比假设当 $n=k$ 时公式成立，数列即：

$$S_k = \\frac{ a_1(1-q^k)}{ 1-q}$$

那么当 $n=k+1$ 时，求和有：

\\begin{ align*}

S_{ k+1} &= S_k + a_{ k+1} \\\\

&= \\frac{ a_1(1-q^k)}{ 1-q} + a_{ k+1} \\\\

&= \\frac{ a_1(1-q^k)+a_{ k+1}(1-q)}{ 1-q}

\\end{ align*}

根据等比数列的定义，有 $a_{ k+1}=a_kq$，将其代入上式得：

\\begin{ align*}

S_{ k+1} &= \\frac{ a_1(1-q^k)+a_kq(1-q)}{ 1-q} \\\\

&= \\frac{ a_1(1-q^{ k+1})}{ 1-q}

\\end{ align*}

因此，得证了公式对于任意 $n$ 都成立。

除了上述公式外，还有一种常用的等比数列求和公式，即：

$$S_\\infty = \\frac{ a_1}{ 1-q}$$

其中，$S_\\infty$ 表示数列的无穷级数和。

这个公式的推导过程比较简单，可以通过以下方法得到。首先，将等比数列的前 $n$ 项求和，得到：

$$S_n = \\frac{ a_1(1-q^n)}{ 1-q}$$

然后，当 $n$ 趋近于无穷大时，$q^n$ 的值会趋近于 $0$，因此有：

$$\\lim_{ n\\to\\infty} S_n = \\lim_{ n\\to\\infty} \\frac{ a_1(1-q^n)}{ 1-q} = \\frac{ a_1}{ 1-q}$$

因此，得证了无穷级数和公式的正确性。

综上所述，等比数列的求和公式包括了有限项求和公式和无穷级数和公式。在实际应用中，根据问题的不同，可以选择适合的公式进行求解。