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时间:2025-01-01 14:57:50 来源:网络整理 编辑:百科
e的根号根号x的原函数是什么呢?我们可以通过一些数学知识来证明。首先,原函于我们知道e的根号x次幂的导数是e的x次幂本身,也就是原函于说,d/dx(e^x) = e^x。根号那么我们可以通过一些代数计
e的根号根号x的原函数是什么呢?我们可以通过一些数学知识来证明。
首先,原函于我们知道e的根号x次幂的导数是e的x次幂本身,也就是原函于说,d/dx(e^x) = e^x。根号那么我们可以通过一些代数计算来推导e的原函于根号x的导数是多少。
首先,根号我们用u代替根号x,原函于也就是根号u=x^0.5。那么,原函于根据链式法则,根号e的原函于根号x的导数可以表示为:
d/dx(e^u) * du/dx = e^u * 1/(2*u)
将u代入后,我们可以得到:
d/dx(e^(x^0.5)) * 1/(2*x^0.5)
再将e的根号根号x的导数积分一次,就可以得到e的原函于根号x的原函数:
∫e^(x^0.5) dx = 2 * ∫e^u * u du
将u代入后,我们可以得到:
2 * ∫e^u * u du = 2 * e^u * (u-1) + C
再将u代回去,根号我们就可以得到e的根号x的原函数:
2 * ∫e^(x^0.5) dx = 2 * e^(x^0.5) * (x^0.5-1) + C
因此,我们证明了e的根号x的原函数等于2 * e^(x^0.5) * (x^0.5-1) + C。
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