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一个正多边形的内角怎么算

发帖时间:2025-01-01 16:59:49

正多边形是个正指所有边长度相等,所有内角也相等的多边多边形。其中最常见的内角正多边形是正三角形、正方形、个正正五边形、多边正六边形等。内角由于内角相等,个正因此我们只需要知道一个内角的多边大小,就可以求出其他内角的内角大小。

对于一个正多边形来说,个正可以将其分割成若干个三角形。多边如下图所示,内角将正五边形分割成五个等腰三角形,个正其中每个三角形的多边顶角为$72^\\circ$。

一个正多边形的内角怎么算

![正五边形分割成五个等腰三角形](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/q1w3uay6.png)

一个正多边形的内角怎么算

由于三角形的内角三个内角之和为$180^\\circ$,因此每个等腰三角形的底角为$(180^\\circ-72^\\circ)/2=54^\\circ$。而正多边形的一个内角可以看作是两个相邻的等腰三角形的底角之和,因此正五边形的一个内角为$54^\\circ+54^\\circ=108^\\circ$。

同理,对于正$n$边形($n\\geqslant3$),可以将其分割成$n$个等腰三角形,其中每个三角形的顶角为$\\frac{ 360^\\circ}{ n}$。因此正$n$边形的一个内角为$(180^\\circ-\\frac{ 360^\\circ}{ n})$,即$180^\\circ-\\frac{ 360^\\circ}{ n}=180^\\circ\\times(1-\\frac{ 2}{ n})$。

综上所述,我们可以通过以上公式来计算正多边形的内角大小。

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