齐次线性方程组是齐次指所有方程的常数项都是0的线性方程组。在解齐次线性方程组时，线性我们通常使用矩阵的时候方法，将方程组转化为矩阵形式进行求解。齐次

当齐次线性方程组的线性系数矩阵的秩等于未知量的个数时，该方程组只有零解。时候这是齐次因为当系数矩阵的秩等于未知量的个数时，矩阵中的线性行向量线性无关，即不存在一组非零系数的时候线性组合能够得到零向量。因此，齐次方程组的线性解只能是零向量。

举个例子，时候对于如下齐次线性方程组：

$$\\begin{ cases} 2x + 3y - z = 0 \\\\ 4x + 6y - 2z = 0 \\\\ -2x - 3y + z = 0 \\end{ cases}$$

我们可以将其表示成增广矩阵的齐次形式：

$$\\left[\\begin{ matrix} 2 & 3 & -1 & 0 \\\\ 4 & 6 & -2 & 0 \\\\ -2 & -3 & 1 & 0 \\end{ matrix}\\right]$$

通过高斯-约旦消元法，我们可以将矩阵化简为行阶梯矩阵的线性形式：

$$\\left[\\begin{ matrix} 2 & 3 & -1 & 0 \\\\ 0 & 0 & 0 & 0 \\\\ 0 & 0 & 0 & 0 \\end{ matrix}\\right]$$

此时，系数矩阵的时候秩为2，即未知量的个数。因此，该方程组只有零解。

总之，当齐次线性方程组的系数矩阵的秩等于未知量的个数时，该方程组只有零解。这是因为此时矩阵中的行向量线性无关，无法构成非零解。