二维混合积的运算公式

二维混合积是维混三维向量的一种运算，常用于计算三角形面积和判断三点是合积否共线。它的算公式公式如下：

设三个向量为a=(x1, y1, z1), b=(x2, y2, z2), c=(x3, y3, z3)，则它们的维混二维混合积为：

|x1 y1 1|

|x2 y2 1| = (x1y2 + x2y3 + x3y1) - (y1x2 + y2x3 + y3x1)

|x3 y3 1|

其中，符号“|...|”表示矩阵的合积行列式。

简单来说，算公式二维混合积就是维混将三个向量组成的矩阵求行列式。运算结果是合积一个实数，表示三个向量所在平面的算公式有向面积，其正负号表示平面法向量的维混方向。

在计算三角形面积时，合积可以将三个顶点的算公式坐标作为三个向量，再将它们的维混二维混合积除以2，即可得到三角形的合积面积。

在判断三点是算公式否共线时，可以将三个向量组成的矩阵的行列式值与0比较。若为0，则三点共线；若不为0，则三点不共线。

二维混合积在计算机图形学、机器人学和计算几何等领域有广泛应用。它的运算公式简单明了，易于理解和实现，是一种十分实用的数学工具。

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