齐次线性方程组是齐次指所有方程的常数项均为零的线性方程组。对于齐次线性方程组，线性有时候会仅有零解，时候即所有未知量均为零的零解解。

齐次线性方程组仅有零解的齐次条件是什么呢？我们可以从线性方程组的性质和解的定义出发，来推导出这个条件。线性

首先，时候我们知道如果一个方程组有非零解，零解那么它的齐次解集就是一个线性空间。这个线性空间的线性维数就是方程组的未知量个数减去方程组的秩（即系数矩阵的秩）。如果这个线性空间的时候维数为零，那么它只包含零向量，零解即仅有零解。齐次

因此，线性我们可以得出结论：齐次线性方程组仅有零解的时候条件是它的系数矩阵的秩等于未知量的个数。

举个例子来说明。考虑如下齐次线性方程组：

$$

\\begin{ cases}

x_1 - 2x_2+3x_3=0\\\\

2x_1 - 4x_2+6x_3=0\\\\

3x_1 - 6x_2+9x_3=0

\\end{ cases}

$$

将系数矩阵化为梯阵形式，得到：

$$

\\begin{ bmatrix}

1 & -2 & 3\\\\

0 & 0 & 0\\\\

0 & 0 & 0

\\end{ bmatrix}

$$

此时，矩阵的秩为1，而未知量的个数为3，因此秩小于未知量的个数，这个方程组有非零解，不可能仅有零解。

再看另一个例子：

$$

\\begin{ cases}

x_1 - 2x_2+3x_3=0\\\\

2x_1 - 4x_2+6x_3=0\\\\

x_1 - 2x_2+2x_3=0

\\end{ cases}

$$

将系数矩阵化为梯阵形式，得到：

$$

\\begin{ bmatrix}

1 & -2 & 3\\\\

0 & 0 & 0\\\\

0 & 0 & -1

\\end{ bmatrix}

$$

此时，矩阵的秩为2，而未知量的个数为3，因此秩等于未知量的个数，这个方程组仅有零解。

综上所述，我们可以通过计算齐次线性方程组的系数矩阵的秩和未知量的个数，来判断它是否仅有零解。

(责任编辑：综合)