在数学中，间断间断点是点类断例指函数在某个点处不连续的现象。根据间断点的型判析性质，可以将其分为三种类型：可去间断点、题解跳跃间断点和无穷间断点。间断以下将通过一个例题来解析这些类型的点类断例判断方法。

考虑函数 $f(x)$，型判析定义如下：

$$f(x) = \\begin{ cases} \\frac{ x^2 - 1}{ x - 1},题解 & x \eq 1 \\\\ 2, & x = 1 \\end{ cases}$$

首先，我们需要判断在 $x = 1$ 处是间断否存在间断点。由于函数在 $x = 1$ 处存在一个分式，点类断例因此需要特别注意。型判析我们可以通过分母为零的题解情况来判断。

当 $x \eq 1$ 时，间断$x - 1 \eq 0$，点类断例因此分式有定义，型判析函数值为：

$$f(x) = \\frac{ x^2 - 1}{ x - 1} = \\frac{ (x + 1)(x - 1)}{ x - 1} = x + 1$$

当 $x = 1$ 时，分母为零，因此需要特别考虑。可以通过求极限来判断：

$$\\lim_{ x \\to 1} f(x) = \\lim_{ x \\to 1} \\frac{ x^2 - 1}{ x - 1} = \\lim_{ x \\to 1} (x + 1) = 2$$

由于 $\\lim_{ x \\to 1} f(x)$ 存在且有限，因此 $x = 1$ 处为可去间断点。

接下来，我们需要判断是否存在跳跃间断点或无穷间断点。对于本例题，由于函数在 $x = 1$ 处已经被定义为 $2$，因此不存在跳跃间断点。而对于无穷间断点，需要考虑当 $x$ 趋近于某些值时，函数是否趋近于无穷大或无穷小。

通过观察函数 $f(x)$ 的分式形式，我们可以发现当 $x$ 趋近于无穷大或无穷小时，分式的分子和分母同时趋近于无穷大或无穷小。因此，函数在无穷远处不存在间断点，也就是说，不存在无穷间断点。

综上所述，函数 $f(x)$ 在 $x = 1$ 处为可去间断点，而不存在跳跃间断点或无穷间断点。